ellipse tangente en O à Ox, dont le demi-axe, 10, dirigé suivant Oy, est égal à 3a et dont les extrémités A et A' du second axe forment avec O un triangle équilatéral (*). L'équation de cette ellipse peut d'ailleurs s'écrire

C'est elle que, pratiquement, on pourra substituer à l'équation (1) de la chainette.

On sait que, dans les applications on peut considérer que l'extrème limite de la valeur absolue utile de x est environ x 0,4 a (are LL' de la figure). Or, pour cette valeur de x, les équations (1), (2) et (3) donnent respectivement

On se rend compte ainsi que l'ellipse (3) représente la chaînette avec une bien plus grande approximation que la parabole (2). Les erreurs, dans l'un et l'autre cas, sont d'ailleurs de sens contraire, l'ellipse étant intérieure et la parabole extérieure à la chaînette.

En tout cas dans les limites LL' de la pratique, l'ellipse (3) assure largement l'approximation de 0,0001 qu'on peut considérer comme tout à fait suffisante.

(*) On a également indiqué sur la figure la base de la chaînette, parallèle à la tangente au sommet, à une distance égale, au paramètre a.

N° 19

COURS DE NAVIGATION INTÉRIEURE

Professé à l'École des Ponts et Chaussées

PAR M. DE MAS, INSPECTEUR GÉNÉRAL DES PONTS ET CHAUSSÉES

Note de M. HOLTZ, Inspecteur général des Ponts et Chaussées
sur le troisième volume: Canaux.

M. de Mas vient de faire paraitre le troisième volume (*) du cours de navigation intérieure qu'il professe à l'Ecole des Ponts et Chaussées. Le premier volume était consacré aux rivières à courant libre, le second aux rivières canalisées; celui-ci est spécialement affecté aux canaux. Il est conçu dans le même ordre d'idées que les deux précédents et présente le même intérêt.

Ce volume est divisé en neuf chapitres.

Dans le premier chapitre, l'auteur définit d'abord la section transversale des canaux, telle qu'elle résulte de la loi du 5 août 1879, qui a fixé les dimensions minima des lignes principales. Puis, il recherche dans quelle mesure il peut être nécessaire de majorer ces minima pour satisfaire aux exigences de l'exploitation. A ce dernier point de vue, il rappelle les expériences qu'il a poursuivies pendant huit années, de 1890 à 1897, pour déterminer la résistance à la traction des bateaux de navigation intérieure, et celles qui ont été faites en 1898 en Allemagne sur le canal de Dortmund à l'Ems. Il insiste sur cette considération que, les questions de navigation intérieure étant avant tout des questions industrielles, toutes les solutions doivent tendre vers un but unique, l'abaissement du prix

(*) Paris, Librairie Béranger.

de revient des transports. Or les frais de traction constituent une partie importante de ce prix de revient. On doit donc s'attacher à les réduire et, dans ce but, à restreindre autant que possible la résistance à la traction. Ce chapitre se termine par la citation d'une note de M. l'Inspecteur général Flamant sur la résistance dans les courbes; M. de Mas en conclut avec lui qu'il y a un intérêt sérieux à éviter les courbes de petit rayon dans la construction des ca

naux.

Le second chapitre est consacré au tracé des canaux. L'auteur examine successivement la question pour les canaux latéraux et ies canaux à point de partage.

En ce qui concerne les premiers, il signale la convenance de maintenir autant que possible le tracé au pied de l'un des coteaux, où la terre végétale descendue des versants offre en général à la cuvette une assiette peu perméable. Il indique la solution à adopter, lorsque le tracé rencontre, sur la rive où il est placé, des points où le cours d'eau naturel vient s'appuyer au coteau et barre le passage au canal. Il mentionne, en outre, lorsqu'un chemin de fer existe déjà dans la vallée où doit être établi le canal, ce qui est le cas de toutes les valiées industrielles, l'intérêt qu'il y a à rapprocher les deux voies, sans les juxtaposer, et à établir le canal parallèlement au chemin de fer à une distance de 100 ou 200 mètres par exemple. Quant au profil en long, il est généralement commandé par la rencontre des affluents et des diverses voies de communication. M. de Mas se borne à recommander d'éviter les biefs trop courts et, en vue de faciliter l'entretien, de limiter autant que possible le nombre des hauteurs différentes de chute des écluses.

Passant de là aux canaux à point de partage, l'auteur signale, comme la question capitale dans l'étude d'un canal de ce genre, le choix de l'emplacement du bief de partage, c'est-à-dire le choix du col le plus avantageux pour franchir la ligne de faîte. La considération la plus importante, suivant lui, est la possibilité de recueillir aux abords du col en question et à un niveau supérieur à celui du bief de partage, les eaux nécessaires à l'alimentation de ce bief.

L'établissement du bief de partage entraîne, dans tous les cas,

des dépenses considérables. Mais elles sont encore singulièrement majorées, quand le passage du col exige la construction d'un ou de plusieurs souterrains. L'éventualité de cette construction introduit donc dans l'étude de nouvelles et sérieuses complications. Pour éviter des dépenses excessives, on s'est généralement appliqué à réduire autant que possible la section transversale de ces souterrains, en limitant leur ouverture à une seule voie de bateau avec une seule banquette de halage. M. de Mas s'abstient de tout renseignement sur l'exécution de ces ouvrages, en renvoyant le lecteur au cours de chemins de fer ou au cours des procédés généraux de construction. Mais il donne une description détaillée de quelques-uns des ouvrages existants à savoir le souterrain de Saint-Quentin sur le canal du même nom, celui de Mauvages sur le canal de la Marne au Rhin, celui de Balesme, sur le canal de la Marne à la Saône. Il signale les inconvénients que présentent ces passages rétrécis pour la traction des bateaux et les mesures prises pour y remédier dans la mesure du possible par l'établissement d'estacades qui supportent la banquette de halage et par l'augmentation du mouillage. Il termine en rappelant les expériences de M. l'Inspecteur général Bazin et en montrant l'analogie des résultats obtenus avec ceux de ses propres expériences sur la raction.

Dans le troisième chapitre, M. de Mas traite la question des ponts à établir à la rencontre du canal avec les voies de communication par terre. Il examine successivement les ponts fixes par dessus le canal, les ponts mobiles et les ponts par dessous.

En ce qui concerne les premiers, il définit d'abord les conditions auxquelles ils doivent satisfaire au point de vue de la navigation; il fait ressortir les dangers du rétrécissement que les ponts trop étroits imposent à la voie d'eau, et la nécessité de maintenir sur chaque voie une banquette de halage, afin de permettre au bateau de se livrer droit dans le pont. I insiste sur la convenance d'établir les ponts fixes pour une double voie de bateau, il montre les dimensions minima à leur attribuer et constate que, dans bien des cas, les ouvrages accessoires, murs des banquettes de halage, murs gauches, perrés, prennent un tel développement, qu'il y a

économie à conserver la section transversale normale du canal. Passant de là à la superstructure, il regarde l'emploi des tabliers métalliques comme indiqué pour réduire les rampes aux abords. La forme de l'arc surbaissé lui paraît très rationnelle; car au droit des retombées de l'arc règnent les chemins de halage, au-dessus desquels la hauteur libre peut être moindre que dans l'axe du canal. Il signale enfin la convenance, pour les chemins ruraux ou d'exploitation, d'alléger le poids en substituant à la chaussée en empierrement un platetage en bois, surtout lorsque ces ponts ne doivent recevoir qu'une seule voie charretière. Il termine en mentionnant les ponts oscillants, qui forment la transition entre les ponts fixes et les ponts mobiles.

Les ponts mobiles sur les canaux correspondent aux passages à niveau des chemins de fer; ils en ont les inconvénients et les avantages. M. de Mas a laissé au cours des travaux maritimes tout ce qui concerne les grands ponts mobiles, qui, dans les ports de mer prennent une importance toute spéciale. Il a limité son étude. aux ouvrages plus modestes, dont l'usage est le plus fréquent dans la navigation intérieure et qui peuvent se ramener à deux systèmes, les ponts tournants et les ponts-levis à flèche, manœuvrés les uns et les autres à la main.

Dans le premier système, M. de Mas prend comme exemple un type usité dans les départements du Nord et du Pas-de-Calais. Il décrit avec détails la pile médiane placée dans l'axe du canal et les deux culées, entre lesquelles et la pile se trouvent ménagées deux passes navigables. Il continue par la description de la superstructure, qui comprend le tablier, le pivot, le mécanisme de calage et le mécanisme de manoeuvre. Il indique également une autre disposition de pivot, généralement désignée sous le nom de crapaudine à boulets. Il en signale les variantes et décrit en particulier la disposition adoptée au pont tournant, dit Pont-Vert, près de Saint-Omer.

Comme pont-levis à flèche, M. de Mas mentionne un type entièrement métallique, adopté dans le Nord et l'Est de la France. Il fait connaître les conditions à remplir pour le bon fonctionnement de l'ouvrage et sa sensibilité quand elles sont observées; cette sen