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fer d'intérêt local et non comme tramways une ligne dans le genre de celle qui a fait l'objet de cette étude, ressort en toute évidence du graphique; car la valeur de la constante arbitraire métant alors de 8000 fr. au lieu de 6000 fr., la ligne ym np se trouve reportée vers le haut au-dessus de la ligne de telle sorte que celleci devient limite et que l'Etat partage également avec le Département la charge calculée d'après le décret de 1882 : l'association entre l'Etat et le Département en faveur du développement rapide de l'Entreprise devient alors directe et intime, et il semble bien qu'ainsi se trouverait convenablement appliqué le principe qui a motivé le concours de l'Etat pour l'établissement des voies ferrées d'intérêt local

ANNEXE

Soit F une formule quelconque représentant le maximum de la dépense d'exploitation que le concessionnaire pourra être autorisé à porter en compte.

Considérons la période où R> F.

Soit V la dépense réelle d'exploitation dont justifie le concessionnaire.

Admettons que nous accordons au concessionnaire de prélever sur R, en plus de V:

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1

p

2° Une prime au développement du trafic = (R — F).

Le prélèvement total accordé au concessionnaire sera:

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valeur indépendante de la fonction F.

Cherchons alors quelle sera la fonction F' telle que, en allouant

1 p

au concessionnaire la première prime seulement, (FV), il tou

che la même somme que s'il recevait les primes sus indiquées.

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Il revient donc au même, ou d'allouer au concessionnaire deux

1

primes distinctes à la même fraction qui, en apparence d'après

p

le texte correspondent chacune à un rôle spécial dans la prospérité de l'affaire, ou de lui allouer tout simplement une prime unique

sous la forme de la même fraction de l'excédent de la recette

1 p

1

brute sur la dépense réelle d'exploitation, soit (RV).

Nous déduisons de ce calcul la règle suivante :

A partir du moment où R est égal à F, nous limiterons la dépense réelle V d'exploitation que le concessionnaire sera autorisé à porter en compte en adoptant pour F une formule quelconque exprimant aussi exactement que possible la loi vraie de l'accroissement des dépenses V avec la recette R: ceci afin que le concessionnaire soit mis dans l'impossibilité de faire du gaspillage. Comme nous l'avons dit déjà, cette formule F est à trouver d'après les résultats de la statistique.

Pour obtenir le prélèvement que nous autoriserons le concessionnaire à faire sur la recette brute, nous ajouterons à V une fraction de la différence RV. Dans la période où R sera inférieur à F, nous fixerons le maximum imposé pour V à une constante C afin que, pour les petites recettes le concessionnaire net soit pas incité à compromettre l'avenir de l'entreprise en faisant sur l'exploitation des économies exagérées. Cette constante C sera prise égale à la valeur de F quand on a R = F.

A titre de rémunération et en vue de développer le trafic, nous ajouterons à V une prime égale à

linéairement le coefficient x de la

1

x

(CV), en faisant croître

valeur xp pour R F, à

une valeur supérieure x = p + q à fixer dans chaque cas

pour Ro. La fraction

1
p+q

servant à calculer la prime va ainsi

en augmentant avec la recette brute.

La convention relative au prélèvement D du concessionnaire se présente ainsi sous une forme simple figurée par le graphique cidessous, abstraction faite de la période de remboursement du compte d'attente au moyen de R-D.

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Pour R0a, < RF, le prélèvement autorisé est donc:

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D2925 fr.+(4000-2925) 2925 fr.+269 fr. 3194 fr.

4

=

Le boni d'exploitation allant ou au remboursement du compte d'attente ou à la Caisse du Département est :

RD 4000 fr. - 3194 fr. = 806 fr.

Draguignan, le 18 novembre 1904.

NOTE SUPPLÉMENTAIRE

D'une manière générale, nos conclusions s'accordent avec l'opinion exprimée par M. l'Ingénieur en chef Denizet, dans une note publiée au Volume des Annales qui vient de paraître (4o trimestre

1904, page 178). M. Denizet attribue comme nous à l'exploitant

1

x

V) et

pendant la période des bénéfices une prime unique - (R propose de faire croître x avec R, comme nous le faisons décroitre au cours de la période des déficits pour le calcul de la prime d'es

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1

V).

La valeur de passera ainsi par un maximum à la limite com

x

mune des deux périodes.

Cela revient à poser en principe que la juste rémunération accordée à l'exploitant ne devra pas s'élever au-delà d'une valeur à déterminer dans chaque cas particulier la convention devra donc indiquer un maximum kilométrique du bénéfice attribué au concessionnaire exploitant.

Sur l'épure (figure p. 172), la droite BD, limite du prélève

1

ment de l'exploitant: V + (R - V), sera remplacée par une ligne

x

polygonale à convexité tournée vers le haut, dont le dernier côté tendra à devenir parallèle à la ligne V V des dépenses réelles de l'exploitant, à la distance du bénéfice maximum fixé.

Draguignan, le 19 mars 1905.

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