montant des dépenses réelles sus-indiqué et le résultat de la formule d'exploitation :

F= 1.200 fr.+ R.

Si les dépenses réelles dépassent ce maximum forfaitaire, elles seront, pour le compte avec le Département, ramenées à la valeur de ce maximum.

Si la dépense réelle majorée de la prime d'économie, soit D, est supérieure à la recette R, l'excédent D — R sera porté à un compte d'attente et le concessionnaire en sera remboursé avec intérêt simple à 4 p. 100, à l'aide des excédents de recettes quand il s'en produira.

Quand le compte d'attente sera amorti, l'excédent des recettes sera intégralement versé au Département qui touchera d'ailleurs toutes les subventions de l'Etat, des communes ou des particuliers en faveur de la ligne projetée.

Traçons deux axes de coordonnées rectangulaires Ox, Oy et la bissectrice OR;

Si nous prenons pour abscisses les recettes brutes (à l'échelle de 5 centimètres pour 1000 fr. que nous réduisons pour notre graphique à 0,015 pour 1.000 fr.), elles seront également représentées par les ordonnées des divers points de la ligne O R.

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Cela posé, construisons la droite y=1200+ R (sur l'épure fF). Les ordonnées de ses points représentent les prélèvements maxima du concessionnaire sur la recette brute.

Nous ignorons la fonction qui lie la dépense réelle d'exploitation à la recette brute la statistique des chemins de fer d'interêt local et tramways existants pourrait utilement permettre de rechercher quelle est cette fonction.

Quoi qu'il en soit, nous ferons pour notre discussion l'hypothèse suivante :

1o Jusqu'à R = 1500 f., la dépense réelle d'exploitation est au moins égale au résultat de la formule F;

2o A partir de R 2700 f., ladite dépense augmentée de la 1

prime d'économie, soit D au total, est inférieure de au résultat 10 de la formule F,

3o Enfin de R = 1500 à R= 1700, la dépense D varie proportionnellement à R entre les deux valeurs correspondant aux hypothèses 1o e 2o, soit de D = 2200 f. à D = 2700 f.

La somme à porter en compte annuellement au bénéfice du concessionnaire est dès lors représentée par les ordonnées de la ligne : feb D.

Supposons que l'exploitation débute avec 1.000 fr. de recette kilométrique.

=

De R 1000 f. à R= 2700 f., la valeur à porter chaque annnée au compte d'attente est représentée par une ordonnée telle que ge: 700 f. pour R

=

= 1500 f.

A partir de R = 1500 f., la dépense réelle étant inférieure à la valeur de F, le concessionnaire aura droit à la prime d'économie, et le département bénéficiera de la différence FD.

A partir de R = 2700 fr., R devient supérieur au prélèvement D (prime comprise) du concessionnaire. Mais il y a lieu tout d'abord de rembourser au concessionnaire le montant du compte d'attente avec intérêt à 4 p. 100. A cet effet il est autorisé à s'attribuer le montant intégral de la recette brute jusqu'à extinction du compte d'attente.

Nous supposerons que cette extinction est produite lorsque Ra atteint 3750 f.

Ainsi, entre R 1000 f. et R2700 f., le concessionnaire prélève toute la recette brute (ligne g b).

De R

=

= 2700 f. à R= 3750 f. il continue de même (ligne bi). Mais si R 3750 f., le compte d'attente est amorti: le prélèvement du concessionnaire tombe à la valeur de D; il diminue brusquement de ih 318 f. et est limité ensuite à ladite valeur de D.

Ann. des P. et Ch. MEMOIRES. 1905-1.

11

En résumé, le prélèvement du concessionnaire est limité sur l'épure par la ligne febih D.

Pour couvrir le capital de premier établissement, le Département a contracté un emprunt. Admettons le taux d'intérêt de 3.75 avec amortissement en 50 ans, taux et durée indiqués au début pour le calcul de l'annuité du Département au concessionnaire : d'où résulte le taux total de 4.45 p. 100.

L'annuité totale réelle à la charge du Département est donc :

4.45 A= 4 45 X 66 500 fr. 2.959 fr. 25

Traçons à la distance de 2959 f. 25 sur l'épure une parallèle à la ligne limite des prélèvements du concessionnaire: febih D. (trait·· +-).

La portion constante d'ordonnée entre ces deux parallèles représente la charge totale annuelle du Département.

A partir du point h, où le prélèvement D du concessionnaire est inférieur à R, la charge du Département est diminuée de R - D représenté sur l'épure par la portion d'ordonnée croissante comprise entre les lignes OR et h D.

Quand la ligne OR atteint la ligne limite de la charge départementale, celle-ci se trouve couverte entièrement par la perception du Département sur R (cela se produit dans l'espèce pour R=10098 f. 125).

Il nous reste le point le plus délicat de la question, savoir: Le Calcul de la subvention de l'Etat.

D'après l'article 12 du décret du 20 mars 1882, le sacrifice départemental à porter en compte pour le calcul de la subvention de l'Etat s'obtiendra: 1° en prenant le 4 p. 100 du capital fourni par le Département; 2o en y ajoutant l'annuité que le Département sert

Traçons la ligne parallèle à ligne limite des prélèvements du concessionnaire à la distance de 2720 f. Soit f'e' b'h' C (trait -).

La valeur ▲ de la charge départementale évaluée en vue de la fixation de la subvention de l'Etat est représentée par la portion. d'ordonnée comprise entre la ligne ci-dessus et la ligne feb R, tandis que la valeur de sa charge réelle est la portion d'ordonnée, toujours plus grande, comprise entre cette ligne et la ligne limite précédemment tracée à la distance 2959 f. 25 (trait+-+---+). Cette somme 2959 fr. 25 qui représente la charge réelle maximum du Département représente aussi l'Insuffisance maximum, I du chemin de fer. En effet, avec le mode d'exploitation adopté il n'y a pas à tenir compte de l'insuffisance d'exploitation qui se produit avant R = 2700, c'est-à-dire pendant la durée de la formation du compte d'attente. Cette insuffisance intervient seulement plus tard, au cours de la liquidation du compte d'attente par prélèvement du concessionnaire sur l'excédent des recettes.

max

Nous pouvons donc dire que la charge calculée du Département A définie par la la ligne f'e' b' 'h' C est toujours inférieure à l'insuffisance I, soit A < 1.

Si nous appelons G la différence entre la charge calculée du Département et la subvention de l'Etat S nous aurons:

D'où

S+GA < I.

S<I-G.

L'Etat ne subvient ainsi au paiement de l'insuffisance que comme le veut la loi, pour une partie inférieure à celle dont se charge le Département la valeur limite de son concours sera, d'après le

décret de 1882, combiné à la loi de 1880, au plus égale à la moitié de la charge calculée du Département, c'est-à-dire:

Le maximum de la subvention de l'Etat à insérer dans la loi ou le décret d'utilité publique (abstraction faite pour le moment des travaux complémentaires dont nous n'avons pas tenu compte dans notre valeur de A) est égal à :

La portion d'ordonnée comprise entre cette ligne et la ligne feb C représente, pour chaque valeur de R, un maximum que S ne doit pas dépasser. La loi de 1880 indique de plus dans ses articles 13 et 36, un maximum de la subvention de l'Etat représenté par une formule où intervient avec la recette brute, une constante m arbitrairement fixée à 8000 fr. pour les chemins de fer d'intérêt local et à 6000 fr. pour les tramways, savoir:

Représentons cette ligne droite sur l'épure. Toutefois nous en compterons les ordonnées à partir de la ligne febR.

Cela se fait très simplement en traçant la droite

La portion d'ordonnée comprise entre cette ligne et feb R represente le maximum considéré.