La consommation par train-kilomètre ressort ainsi à :

Les travaux ont été exécutés par le rétrocessionnaire, M. de Bardies, qui en avait confié la direction à M. Galy-Carles, sous-ingénieur des Ponts et Chaussées, en congé illimité, au service de la Société du Gaz et de l'Électricité de Saint-Girons, sous le contrôle de M. l'ingénieur en chef, Burger, et de M. Bibès, ingénieur ordinaire qui avait dressé les avant-projets. Saint-Girons, le 31 mai 1917.

Ann. des P. et Ch., MEMOIRES, 1917-IV.

N° 24

LE PRINCIPE DE CLEMENS HERSCHEL

concernant l'écoulement sur les déversoirs noyés

ET LES FORMULES DE BAZIN

Par M. G. MOURET,

Ingénieur en Chef des Ponts et Chaussées.

L'étude présente se rapporte à l'écoulement sur un déversoir vertical à mince paroi, établi dans un canal de section et de pente uniformes, lorsque ce déversoir fonctionne, sans contraction latérale, dans des conditions telles que la nappe déversante est noyée en dessous, et, si le débit est constant, est influencée par le niveau du bief d'aval. C'est le cas des déversoirs noyés (y compris celui de la nappe ondulée); c'est aussi le cas des déversoirs découverts quand le pied de la nappe est engagé sous un ressaut.

Un éminent ingénieur américain, M. Clemens Herschel, a énoncé en 1885, au sujet de l'écoulement sur les déversoirs noyés, un certain principe de similitude qu'il a dégagé des expériences antérieurement faites aux États-Unis par Francis, et par MM. Fteley et Stearns.

Neuf ans après, H. Bazin a publié le résultat de ses expériences de 1891-1892 sur le débit des nappes noyées en dessous, expériences qui ont porté non seulement sur les déversoirs noyés, mais aussi sur les déversoirs découverts fonctionnant comme il vient d'être indiqué. Bazin a reconnu que, dans ces diverses circonstances, l'écoulement de l'eau obéit à certaines lois qu'il a mises en formules, et qui diffèrent grandement de celles de l'écoulement soustrait à l'influence d'aval.

L'objet principal de cette étude est, en suivant la voie ouverte par M. Clemens Herschel et à laquelle nous avions d'ailleurs été déjà conduit, d'une manière indépendante, dans un premier examen de la question (1), de rechercher dans quelles limites ces formules vérifient le principe posé par l'Ingénieur américain, et comment elles s'accordent avec les expériences dont il a fait état, et dont nous aurons à comparer les résultats avec ceux obtenus par Bazin. De cette recherche, nous tirerons un moyen de simplifier la détermination du débit sans avoir à recourir aux formules par lesquelles ont été représentés les résultats numériques des expériences.

Les expériences de MM. Fteley et Stearns sont les premières qui aient été entreprises en Amérique avec une méthode vraiment scientifique. Quant à celles de Bazin, elles ont été considérées comme une œuvre maîtresse, et accueillies avec la plus grande faveur aux États-Unis, où l'on a vu paraître dès l'origine, une traduction des premiers mémoires du savant français (2), et où, récemment encore, ses recherches ont fait l'objet d'un rappel spécial (3).

Nous espérons qu'établissant une soudure entre l'œuvre des Ingénieurs d'Amérique et celle du plus remarquable des hydrauliciens français de l'époque, le présent travail sera de nature à retenir l'attention de ceux de nos confrères des États-Unis ils sont nombreux

et

qui s'intéressent aux choses de l'hydrau

(1) Sur le débit des déversoirs à mince paroi, lorsque la nappe est noyée en dessous, et le pied de la nappe recouvert par le ressaut (C. R. Acad. des Sc., t. 162, p. 157, 24 janvier 1916).

(2) Traduction des mémoires de 1888 et de 1890 par MM. ARTHUR MARICHAL et JOHN C. TRAUTWINE JR. (Proc. of the Engr.'s Club of Philadelphia.. Jan. 1890; July and Octob. 1892; April 1893). Voir aussi la traduction condensée du mémoire de Bazin (Ann. 1898, II), dans le mémoire de Rafter cité plus loin p. 79 (Trans. 469, p. 229-266) et les observations de M. George T. NELLES (id., p. 363-377).

(3) CLIFFORD A. BETTS: Bazin's Investigations of the Flow of Water over Submerged Sharp-edged Weir (Wisc. Engr., April 1914). Pour l'Angleterre voir les observations de Hill (Proc. Inst. of the Civ. Eng. T. CXCIV, 1913, p. 51) au sujet des jaugeages du Derwent par M. Sandeman.

lique. Au point de vue du lecteur français, il nous a paru utile de résumer les résultats des plus importantes expériences faites alors en Amérique, dont aucun compte rendu n'a encore paru en France, et qui, passées sous silence dans les ouvrages classiques, sont généralement ignorées des ingénieurs de ce pays.

Fig. 1

Fig. 1.

Les notations dont il sera fait usage ici sont les suivantes (1) : S, Hauteur du déversoir sur le fond du canal,

H, Charge (hauteur du niveau du bief d'amont au-dessus du niveau du seuil du déversoir),

h, Charge exprimée en fraction de la hauteur du déversoir

H,, Retenue (hauteur + ou - du niveau du bief d'aval audessus du niveau du seuil du déversoir),

h1, Retenue exprimée en fraction de la hauteur du déversoir

(1) La figure 1 correspond au point de triple transformation. La hauteur H, doit être comptée négativement.

Q, Débit par seconde,

n, Module de charge (voir page 53),

B, Module de débit (voir page 55).

Dans toutes les formules françaises ou étrangères, les unités sont le mètre et la seconde.

Il peut être utile de spécifier que la retenue d'aval dont il est question ici et qui figure dans les formules citées plus loin est celle qui se rapporte au niveau général du bief d'aval, et qu'elle doit être observée, non pas au point où la nappe s'étale, ou disparaît sous la masse fluide tourbillonnante, mais à quelque distance du seuil, là où l'écoulement cesse d'être rapide ou tumultueux. Ce n'est pas celle qui peut s'observer, notamment dans le cas des nappes ondulées, au voisinage immédiat du seuil et qui figure, par exemple, dans la formule de Lesbros sur les déversoirs noyés(1), laquelle, en réalité, s'applique à un cas différent de celui des déversoirs(2), ni celles qui ont fait l'objet des observations de Vauthier (3), ni celle qui a donné lieu à un calcul de Bresse (4).

(1) LESBROS: Expériences hydrauliques sur les lois de l'écoulement de l'eau à travers les orifices rectangulaires verticaux à grandes dimensions (Mém. prés. par div. sav. à l'Acad. des Sciences, t. XII, 1851, no 312, p. 250). Cet ouvrage a paru à part sous le titre : Hydraulique expérimentale à l'usage des Ingénieurs, etc. Paris, 1851.

(2) Voir au sujet de l'application de la formule de Lesbros, Alfred SALLES: Sur la dépense d'eau d'un déversoir noyé (Ann. des P. et Ch., 1884, II, p. 305), et Edward SAWYER (observations sur la note de M. Salles) : Submerged Weir (Van Nostrand's Engr. Mag., mars 1886). — Voir aussi Hamilton SMITH Jr.: Hydraulics, p. 146, et de LAFONT: Elude sur les règlements d'eau (Ann. des P. et Ch., 1861, I, p. 281 et 303).

(3) P. et L.-L. VAUTHIER: Indication sommaire des résultats d'expériences faites à Roanne, pour l'étude de quelques conséquences de la formule du mouvement permanent (Ann. des P. et Ch., 1848, I, p. 129). Voir aussi la brochure lithographiée, un peu plus complète, Roanne, 1847, et l'intéressante suite donnée à la note de 1848, par L.-L. VAUTHIER : Hydraulique des cours d'eau. Barrages à encombrement et barrage en lits évasés (Ann. des P. et Ch., p. 207).

(4) M. BRESSE: Cours de Mécanique appliquée. Hydraulique, 1860, 3e édition, 1879, no 91, p. 354.