APPENDICE Conditions d'expérience sur les pierres pour pavės des Matériaux de la Ville de Paris POIDS SPÉCIFIQUE. On emploie la balance hydrostatique, en ayant soin seulement, si la roche est poreuse, de la vernir pour empêcher l'absorption de l'eau. Mais ce n'est le cas d'aucun granit. ÉCRASEMENT. L'expérience est faite à la presse hydraulique sur des cubes de 0,05 de côté. Les faces du cube sont dressées à la meule et un des plateaux de la presse est monté sur rotule sphérique, de manière à compenser le défaut de parallélisme des faces de l'éprouvette. Pour éviter les erreurs résultant des petites inégalités de la surface des faces des éprouvettes, on interpose entre ces faces et les plateaux de la presse des feuilles de carton de 3 millimètres d'épaisseur, et du poids de 0 gr. 3 par centimètre carré. La présence des feuilles de carton augmente la charge de rupture par centimètre carré de 12% environ. NOMBRE D'Usure. C'est l'usure en centimètres d'une pierre chargée d'un poids de 250 grammes par centimètre carré, après un parcours de 10.000 mètres, sur une meule cylindrique, saupoudrée de sable siliceux humide et animée d'une vitesse à la périphérie de 62m,20 par minute (33 tours d'un cylindre de 0m,60 de diamètre). Le nombre d'usure représente environ les 2/3 de l'ancien coefficient d'usure de la Ville de Paris (rapport de l'usure de l'échantillon considéré à celle d'un grès pris comme type, celui du rocher de Saulx-les-Chartreux (Seine-et-Oise) aujourd'hui disparu, et les 3/2 du coefficient d'usure de l'Ecole des Ponts et Chaussées. Ce dernier rapport résulte naturellement de ce que les conditions d'expériences actuelles de la Ville de Paris et celles de l'Ecole des Ponts et Chaussées sont sensiblement les mêmes (1), et que l'Ecole des Ponts fournit le résultat obtenu après 4.000 tours de meule, soit un parcours de 6.500 mètres environ, alors que la Ville de Paris fournit le résultat après un parcours de 10.000 mètres. L'emploi d'une meule cylindrique a été substitué à celui d'une meule plane, pour empêcher les erreurs provenant de l'usure irrégulière de la meule, due à ce que les chemins parcourus sur la meule par les différents points de l'éprouvette sont des circonférences de rayons inégaux. Les éprouvettes, fixées dans des chariots à glissières, s'appuient sur la génératrice supérieure du cylindre. La formation sur le cylindre de pistes creuses est empêchée par le déplacement du cylindre parallèlement à son axe, après chaque millier de tours, d'une longueur égale à la portée des éprouvettes. Le sable provient de la carrière de grès des Maréchaux (commune de Senlisse, Seine-et-Oise). Il correspond à l'étage des sables de Fontainebleau: il est tamisé de manière à passer à la toile No 50 tout en étant retenu par la toile No 200 : l'écoulement du sable sec est de 6 kilogs à l'heure par éprouvette, et en même temps s'écoule un filet d'eau de 10 litres à l'heure. On peut expérimenter sur 6 éprouvettes à la fois. Снос. On indique le nombre de coups de mouton pour lequel se produit la première fissure d'un cube de 5 centimètres de côté. L'éprouvette est serrée latéralement sur une hauteur de 4 centimètres entre 4 plaques d'acier maintenues chacune par un ressort exerçant une pression de 6 kilogs (pour éviter les erreurs résultant d'une pression variable des mâchoires). Le mouton pèse 6 kilogs et tombe de 1 mètre de hauteur. Des freins à ressort l'empêchent de rebondir. un Le mouton ne tombe pas sur l'éprouvette elle-même, mais sur chapeau, plan à la surface en contact avec l'éprouvette, en forme de calotte sphérique à la surface supérieure (Ce dispositif est destiné à éviter les erreurs résultant d'un défaut de parallélisme de la panne du mouton et de la face supérieure de l'éprouvette. L'adoption, pour le mouton, d'une panne arrondie aurait empêché la répartition du choc sur toute la surface de l'éprouvette). TABLE DES MATIÈRES I. Intérêt de la question..... II. Répartition géographique des carrières. Distinction entre les carrières norvégiennes et les carrières suédoises...... 1° CARRIÈRES NORVÉGIENNES. Page s 18 19 Emploi en France des pavés scandinaves.... Enseignement à tirer pour l'industrie française des carrières. Appendice. Conditions des expériences sur les pierres pour pavés, au Laboratoire d'essais des Matériaux de 57 60 61 63 N° 39 SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES ÉLASTIQUES Par S. TIMOCHENKO, Professeur à Saint-Pétersbourg. Application d'une nouvelle méthode de la stabilité de certaines parties constitutives des ponts DEUXIÈME PARTIE (*) Sur la stabilité de la forme plane d'équilibre § 11. Dans cette partie, nous étudierons le cas de l'équilibre instable qui se produit parfois quand on soumet des barres à la flexion dans le plan de leur plus grande raideur. Si l'un des axes principaux de l'ellipse d'inertie, est petit vis-à-vis de l'autre, en soumettant la barre à la flexion dans le plan de sa plus grande raideur, on peut, en augmentant graduellement la sollicitation, atteindre une limite pour laquelle la forme plane de flexion cesse d'être stable, alors la barre fléchit dans le sens de la raideur minima et les différentes sections de la barre tournent. Au lieu d'avoir affaire à de la flexion plane, nous aurons une flexion dans deux plans accompagnée de torsion. Il est facile de se rendre compte de ce phénomène en fléchissant une règle au moyen des mains, dans le plan de sa plus grande raideur; on sentira facilement la valeur limite du moment fléchissant, pour laquelle la forme plane cesse d'être stable. Ce phénomène d'équilibre instable est possible pour les différentes formes de sections transversales. Nous considérerons (*) Voir la re partie, vol. III, p. 496. le cas de la section rectangulaire, comme cela a lieu pour la flexion de la règle ou d'un fer plat, et le cas d'une section en double té. Cette dernière se rencontre très souvent dans la pratique et par conséquent la question de la stabilité de la forme plane des poutres en double té soumises à la flexion a une grande importance dans les applications. La tendance à obtenir la plus grande économie de matière et à atteindre la plus grande raideur possible dans le plan d'action des forces, oblige le constructeur à augmenter la hauteur des poutres en double té. D'autre part, des considérations d'ordre constructif empêchent d'augmenter notablement la largeur des tables. En résumé, on obtient une section transversale dont l'un des moments d'inertie principaux est de beaucoup supérieur à l'autre. La poutre a une raideur insuffisante dans la direction normale au plan d'action des forces et alors le phénomène d'instabilité devient possible. D'ordinaire, dans les constructions du génie civil, ce défaut de raideur est compensé par les liaisons complémentaires, mais, parfois ces liaisons ne peuvent pas être réalisées, à cause de considérations d'ordre constructif, ou bien, ces liaisons ne suffisent pas; dans les deux cas, la poutre pourra avoir une résistance beaucoup moindre que celle donnée par les calculs ordinaires, consistant dans la limitation des tensions maxima. Dans l'étude de la stabilité de la forme plane de flexion, nous supposerons que la flexion dans le sens de la raideur minima n'est accompagnée que d'une simple rotation des sections de la poutre ; quant à la forme de ces sections, elle reste invariable (*). Les phénomènes, tels que le voilement des plats horizontaux comprimés, seront envisagés plus loin, lors de l'étude de la stabilité des plaques. Quelques-uns des problèmes dont nous nous occuperons dans cette partie, ont déjà été résolus (**). Ces solutions ont été obtenues par l'intégration des équations différentielles d'équilibre, correspondantes. Même dans les cas les plus simples de sollicitation, on (*) Nous négligeons les petites variations de la section, qui accompagnent le phénomène de la flexion ordinaire et de la torsion. (**) Voir l'ouvrage de M. le profess. Prandtl: « Kipp-erscheinungen » et notre mémoire: « Sur la stabilité de la forme plane de flexion de la poutre en double té ». |